Paolo Ruffini (1765, 1822) fue un
matemático italiano, que estableción un método más breve para hacer la división de
polinomios, cuando el divisor es
un binomio de la forma x — a.
Regla de Ruffini
Cuando tratamos de dividir un polinomio P(X) entre un polinomio Q(x), siendo este un binomio de tipo (x - a) se puede utilizar la regla de ruffini
Para explicar los pasos a aplicar en la regla de
Ruffini vamos a
tomar de ejemplo la división:
(x4 − 3x2 + 2 ) : (x − 3)
1 Si el polinomio no es
completo, lo completamos añadiendo los términos que faltan con ceros.
ejemplo: (x4 − 3x2 + 2 ) : (x − 3)
(x4 + 0x3 - 3x2 + 0x + 2) : (x - 3)
2Colocamos los coeficientes del
dividendo en una línea.
ejemplo: 1 0 -3 0 2
3Abajo a la izquierda colocamos
el opuesto del término independiente del divisor.
ejemplo: -3 como esta negativo, pasa positivo 3.
4Trazamos una raya y bajamos el
primer coeficiente.
1 0 -3 0 23 __________________
1
5Multiplicamos ese coeficiente
por el divisor y lo colocamos debajo del siguiente término.
1 0 -3 0 2
3
3 __________________1
6Sumamos los dos coeficientes.
1 0 -3 0 23
3 __________________
1 3
7Repetimos el proceso anterior.8signos negativos se restan y se mantiene el signo del numero mayor
1 0 -3 0 2
3 9
3 __________________1 3 6
Volvemos a repetir el proceso.
1 0 -3 0 2
3 9 18
3 _______________________________1 3 6 18
Volvemos a repetir.
1 0 -3 0 2
3 9 18 54
3 _______________________________1 3 6 18 (56)
8El último número obtenido, 56
, es el resto.
9El cociente es un polinomio de
grado inferior en una unidad al dividendo y cuyos coeficientes son los que
hemos obtenido.
ahora tomamos los resultados quedaría C(X)= x3 + 3 x2 + 6x +18
Todos los términos con un grado menor que el polinomio principal
A = 10 x2 - 5 - 3x4 + 2x3
B = x + 2
A/B = (10x2 - 5 - 3x4 + 2x3) / (x + 2) =
1) Polinomio A ordenado y completo: -3x4 + 2x3 + 10x2 + 0x - 5
2) El término independiente del polinomio divisor, con el signo "cambiado": -2
Cociente = -3x3 + 8x2 - 6x + 12
Resto: -29
A CONTINUACION UN VIDEO EXPLICANDO PASO POR PASO LAS REGLAS RUFFINI:
