DIVISION DE POLINOMIOS (REGLA DE RUFFINI)

 

 

 

Paolo Ruffini (1765, 1822) fue un matemático italiano, que estableción un método más breve para hacer la división de polinomios, cuando el divisor es un binomio de la forma x — a.

 

 

 

 

 

Regla de Ruffini

Cuando tratamos de dividir un polinomio P(X) entre un polinomio     Q(x), siendo este un binomio de tipo (x - a) se puede utilizar la regla de ruffini

 

   Para explicar los pasos a aplicar en la regla de Ruffini vamos a tomar de ejemplo la división:

 

(x⁴ − 3x² + 2 ) : (x − 3)

1 Si el polinomio no es completo, lo completamos añadiendo los términos que faltan con ceros.

 

 

ejemplo: (x⁴ − 3x² + 2 ) : (x − 3)

            (x⁴ + 0x3 - 3x² + 0x + 2)  : (x - 3)
 

2Colocamos los coeficientes del dividendo en una línea.

ejemplo:  1  0  -3  0  2

3Abajo a la izquierda colocamos el opuesto del término independiente del divisor.

ejemplo: -3 como esta negativo, pasa positivo 3.

  

4Trazamos una raya y bajamos el primer coeficiente.

                1      0     -3    0    2
            
  3          __________________
               1

5Multiplicamos ese coeficiente por el divisor y lo colocamos debajo del siguiente término.

 

   

               1      0     -3    0    2

                           3

      3     __________________
             1    

 

     

6Sumamos los dos coeficientes.

                1      0     -3    0    2
                       3
        3    __________________
               1       3 

7Repetimos el proceso anterior.8signos negativos se restan y se mantiene el signo del numero mayor

 

 

                      1      0     -3    0    2

                       3     9  

       3    __________________
               1       3    6  

 

 

Volvemos a repetir el proceso.

 

 

              1      0     -3    0    2

                          3      9   18

  3    _______________________________
             1      3     6   18

 

 

Volvemos a repetir.

 

 

             1      0     -3    0    2

              

                        3      9    18  54

  3    _______________________________
            1       3    6    18  (56)

 

 

8El último número obtenido, 56 , es el resto.
 

9El cociente es un polinomio de grado inferior en una unidad al dividendo y cuyos coeficientes son los que hemos obtenido.


   ahora tomamos los resultados quedaría C(X)= x³ + 3 x² + 6x +18
Todos los términos con un grado menor que el polinomio principal

 EJEMPLO 2

A = 10 x² - 5 - 3x⁴ + 2x³
B = x + 2 

A/B = (10x² - 5 - 3x⁴ + 2x³) / (x + 2) =


1) Polinomio A ordenado y completo: -3x⁴ + 2x³ + 10x² + 0x - 5

2) El término independiente del polinomio divisor, con el signo "cambiado": -2 

 

Cociente = -3x³ + 8x² - 6x + 12

Resto: -29

 

   A CONTINUACION UN VIDEO EXPLICANDO PASO POR PASO LAS REGLAS RUFFINI: